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domingo, 5 de mayo de 2013

Leyes de Newton: Primera Introducción


I) Introducción

Isaac Newton tomó todos los conocimientos del momento en cuanto al movimiento de los objetos en la Tierra y de los Planetas (elaborados especialmente por Galileo y Kepler) y los resumió en cuatro leyes. Pero el gran mérito no fue solo resumirlos, sino darles un enfoque más profundo que permitía describirlos y explicar “el por que” sucedían, además de inventar la matemática necesaria para lograr ese resumen.
Las cuatro leyes de Newton son: Principio de Inercia, Ley de Fuerza, Principio de Interacción y Ley de Gravitación Universal. Existe la discusión en algunos ámbitos científicos y educativos sobre si la primera ley es una consecuencia de la segunda o no. No entraremos en esa discusión, pero si dejaré una pregunta para pensar: ¿Si fuera cierto que la primera ley es consecuencia de la segunda, Newton no se habría dado cuenta y hubiera dado tres leyes en vez de cuatro?


II) Primera Ley: Principio de Inercia.

Convendría definir Inercia antes de dar el enunciado de esta ley. En muchos libros se la define como la tendencia que posee un cuerpo a permanecer en su estado de reposo o de movimiento. Sin embargo, esta forma de definirla no es muy operativa, es decir: ¿cómo se mide la tendencia de algo? No es imposible darle una cuantificación de modo de poder medirla. Pero si resulta difícil en nuestro caso. Es más sencillo pararse en la vereda de enfrente y definir desde allí. Es decir, en vez de intentar observar la tendencia de un cuerpo a permanecer en su estado, observar la dificultad que presenta para cambiar ese estado. Esta forma de mirar las cosas, de interpretar, nos da un mayor vínculo entre lo observado y las leyes de Newton, especialmente con la segunda. A la dificultad que presenta un cuerpo para cambiar de estado de movimiento se la asocia con la Inercia, y se la cuantifica con la masa del cuerpo. Esto implica que a mayor masa, será más difícil cambiarle el movimiento a un cuerpo (no es lo mismo empujar a un ciclista para cambiarle su movimiento que empujar a un camión, aunque ambos se estuvieran moviendo a la misma velocidad).
El enunciado de la Primera Ley dice: Todo cuerpo que está en reposo o con movimiento a velocidad constante permanecerá así mientras que la Fuerza Neta actuante sobre él sea nula. Esta no es la forma en la cual la redactó Isaac Newton, esta es una versión más corta, pero el contenido es el mismo. Esta ley implica que si un cuerpo está en reposo debe actuar una fuerza para que deje de estarlo. O que si un cuerpo se mueve a velocidad constante debe actuar una fuerza para que su velocidad cambie. Estas implicaciones nos están dando una primera definición de Fuerza: es una acción capaz de modificar el estado de movimiento de un cuerpo.
Ahora bien, si han prestado atención al enunciado, habrán notado que dice “Fuerza Neta”. Cuando se habla de fuerza neta se está refiriendo a la fuerza total que actúa sobre el cuerpo. Es decir, pueden estar actuando varias fuerzas, pero el Principio de Inercia se refiere a la fuerza total, no a cada una de las actuantes por separado. Entonces podemos decir que la Fuerza Neta es el resultado de la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo simultáneamente. Esto nos abre a dos posibilidades (en el caso que el cuerpo se encuentre en reposo o movimiento a velocidad constante):
  • No actúa ninguna fuerza sobre el cuerpo.
  • La suma de todas las fuerzas que actúan da cero.
La primera posibilidad es un poco incierta. Desde el punto de vista teórico no se podría asegurar que existe un cuerpo en el universo sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Si podemos decir que existen cuerpos en el universo sobre los cuales las fuerzas actuantes son tan pequeñas en intensidad, que nosotros no podemos medirlas. Esto es más lógico. De todos modos, para tener en cuenta las dos posibilidades, simbólicamente se escribe como se muestra en la figura anexa. 
Eso se lee: “Si la suma de todas las fuerzas actuantes sobre un cuerpo, lo que llamamos fuerza neta, es igual cero, entonces su velocidad se mantiene constante”. Si no actúa ninguna fuerza (primera posibilidad) se puede interpretar como que todas las fuerzas actuantes valen cero.
Esta expresión simbólica de la Primera Ley incluye los casos de reposo, pues el reposo puede interpretarse como un movimiento a velocidad constante de valor cero.
Hay otra cuestión importante de la primera Ley para destacar. La mayoría de las personas que han estudiado Física en algún momento, piensan que la primera Ley solo se cumple cuando se está ante casos de reposo o de movimiento a velocidad constante. ¡Esto no es así! La primera Ley se cumple siempre (por lo menos dentro del campo de validez de la Física Clásica). Si analizas con cuidado el enunciado, te darás cuenta que dicha ley enuncia dos posibilidades para todos los fenómenos: una expresamente escrita (explícita) y otro que se deriva inmediatamente de la anterior (implícita). La primera posibilidad (la explícita) es la ya discutida: si un cuerpo tiene velocidad constante entonces la suma de fuerzas que actúan sobre él da cero. La otra posibilidad (la implícita) es: si un cuerpo no tiene velocidad constante entonces la suma de fuerzas que actúan sobre él no da cero, actúa una fuerza neta distinta de cero. Es decir, está actuando una fuerza que le obliga al cuerpo a cambiar la velocidad. En este caso también se cumple la primera ley, porque esta ley divide a los fenómenos en esas dos clases: la suma de fuerzas da cero o la suma de fuerzas no da cero.
Por otra parte, esta ley implica que para estudiar los movimientos se los debe observar desde sistemas de referencia “inerciales” y admitiendo que se cumplen todos los postulados geométricos estudiados en la Educación Primaria (hay otras condiciones donde esos postulados no son válidos ni tampoco las Leyes de Newton).

III) Segunda Ley: Ley de Fuerza o Principio de Masa.

La Segunda Ley expresa que: La Fuerza Neta actuante sobre un cuerpo de Masa constante, le provoca un Cambio de Velocidad directamente proporcional a misma, por cada Unidad de Tiempo de aplicación de la Fuerza. Este tampoco es el enunciado como lo escribió Isaac Newton, pero el significado es el mismo. Otra razón para haberlo escrito de esa forma es que nos parece más comprensible para un estudiante y más acorde con lo observado en la experiencia cotidiana. Cabe destacar que, aunque el enunciado diga que se trata de un cuerpo de masa constante, la masa del cuerpo puede cambiar. En realidad, Newton dio dos enunciados, uno considerando la masa constante y el otro no. Nosotros trataremos con casos en los cuales la masa del cuerpo permanece constante mientras está actuando la fuerza. Cuando deseemos analizar casos donde haya cambio en la masa de un cuerpo, supondremos que la fuerza deja de actuar mientras cambia la masa del cuerpo y que las otras variables (Cambio de Velocidad y Tiempo que actúa la Fuerza) permanecen constantes.
Observen que la primera ley enuncia un concepto de Fuerza y la segunda caracteriza esa Fuerza. La caracterización consiste en que da un vínculo matemático entre las características del cambio de movimiento de un cuerpo: Fuerza aplicada, Masa del cuerpo al que se aplica la fuerza, y Cambio de Velocidad que experimenta dicho cuerpo por cada Unidad de Tiempo de aplicación de la fuerza. Que haya una relación de proporcionalidad directa entre Fuerza y Cambio de Velocidad significa que a mayor fuerza aplicada al cuerpo, mayor será su cambio de velocidad (considerando como constantes la masa y el tiempo de aplicación de la fuerza). También, se da la inversa: a menor fuerza, menor cambio de velocidad. También existe una proporcionalidad directa entre la fuerza aplicada y la masa del cuerpo, siempre que el cambio de velocidad y el tiempo de aplicación de la fuerza permanezcan constantes. Esto significa que para lograr el mismo cambio de velocidad por unidad de tiempo, en cuerpos de diferente masa, deberé ejercer una fuerza mayor sobre el cuerpo de mayor masa.
En la figura anexa también se muestra la ecuación de esta ley. En esta ecuación “F” significa fuerza aplicada al cuerpo, “m” es masa del cuerpo que experimenta la fuerza, “Δv” significa cambio de velocidad que experimenta el cuerpo, y “Δt” es el intervalo de tiempo que dura la aplicación de la fuerza. Las flechas encima de “F” y “Δv” indican que son magnitudes vectoriales. El cociente entre el cambio de velocidad y el tiempo de aplicación de la fuerza es lo que hemos nombrado anteriormente como cambio de velocidad por unidad de tiempo, y recibe el nombre de aceleración. Teniendo esto en cuenta, la ecuación de esta ley queda de la forma que muestra la figura como ecuación "b" de la segunda Ley. 
En los ejercicios y problemas, o en análisis de situaciones, se puede utilizar cualquiera de las dos formas de escribirla.
Lo único que nos quedaría por analizar, para tener una mejor idea de los cambios que puede provocar una fuerza en los movimientos, es el concepto de velocidad, pero no lo haremos ahora, con la idea intuitiva que tienen alcanza (al menos en este primer acercamiento a las leyes de Newton)

IV) Tercera Ley: Principio de Interacción.

La tercera ley expresa: Todo cuerpo que ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, recibe, simultáneamente, de este último una fuerza igual en módulo y dirección, pero de sentido opuesto”.
Esta ley fue esencial para que Newton pudiera dar forma a su sistema del mundo. Por algunos es llamada Principio de Acción y Reacción, pero este nombre genera confusión; una confusión que no cabe dentro de la Teoría Newtoniana. Al decir “acción y reacción” se da la idea que primero aparece la fuerza llamada acción y luego la fuerza llamada reacción. Esta idea es cierta en el caso de referirnos a un diálogo entre personas. Cuando una persona ejerce una acción a otra persona (por ejemplo hacerle una pregunta), luego que la acción terminó comienza la reacción de la otra persona (responder la pregunta). Pero en el caso de las fuerzas no es así: ambas comienzan y terminan en el mismo momento, son simultáneas. Por esa razón es más correcto llamarlas “Par de Fuerzas de Interacción”, o “Par de Interacción” más sencillo, o “Interacciones” simplemente.
Otra consecuencia importante de esta ley es que siempre las interacciones se dan entre dos o más cuerpos, es decir: deben haber por lo menos dos cuerpos para que entre ellos se generen fuerzas. Y esto, a su vez, tiene otra consecuencia muy importante: ¡si se observa actuar una fuerza sobre algún cuerpo es porque si o si hay otro cuerpo que se la está aplicando! Dicho de otra forma: una fuerza no aparece sobre un cuerpo de la nada, hay otro cuerpo que se la aplica. También se deduce de esto que un cuerpo no se aplica fuerza a si mismo.
La última consecuencia que vamos a destacar es que las fuerzas aparecen de a pares, lo que implica que en cualquier sistema (conjunto de entes físicos ligados de algún modo y que son objeto de estudio) el número de fuerzas que deben contarse es un número par. El Universo entero es un sistema físico, por lo tanto debe cumplirse que el número total de fuerzas en el Universo es un número par (aunque no se sepa cuál es ese número). 
Simbólicamente se escribe como se muestra en la figura.
Eso se lee: La fuerza que le hace el cuerpo A al cuerpo B es igual en módulo y dirección, pero de sentido opuesto, a la fuerza que le hace el cuerpo B al cuerpo A. Aunque tiene forma de ecuación, individualmente casi es inútil (se la suele utilizar combinadamente con la ecuación de la segunda ley). 

V) Ley de Gravitación Universal

El enunciado de la Ley de Gravitación Universal establece que: “La interacción de atracción entre dos cuerpos debida a sus masas, es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional a la distancia entre los cuerpos elevada al cuadrado, en virtud de una constante.” Al decir “interacción” se está diciendo que se trata de dos fuerzas, una en cada cuerpo, que se corresponden entre sí.
De este enunciado se deduce que la fuerza gravitatoria depende de las masas de los cuerpos que interactúan y de la distancia que los separa. La constante a la que se refiere es la Constante de Gravitación Universal, que tiene el mismo valor para todos los cuerpos y en todo el universo (por ello se le coloca el adjetivo “universal”). En cuanto a la dirección y sentido de las fuerzas, el enunciado no está muy claro, pero si se dice implícitamente. Cuando dice “interacción de atracción”, está diciendo que la dirección de ambas fuerzas corresponde a una recta que une los centros de los cuerpos, y que el sentido es tal que las fuerzas propiciarían el acercamiento de los cuerpos. Lo del sentido también se puede decir de otra forma, un poco más correcta y un poco más complicada: el sentido es tal que, tomando cualquiera de los cuerpos como sistema de referencia, la fuerza que actúa sobre él es saliente de si mismo y la fuerza que él aplica al otro cuerpo es entrante a si mismo.
La ecuación de esta ley también se muestra en la figura.
En esta ecuación “F” significa fuerza, “G” es la Constante de Gravitación Universal, “m1” y “m2” son las masas de los dos cuerpos que interactúan, “r” es el valor de la distancia que separa los cuerpos, y "r" con la flecha encima es un vector que le da el carácter vectorial a la fuerza. Generalmente esta ecuación es utilizada sin escribir los vectores, y se la usa solo para calcular el valor de la fuerza gravitatoria. 



















Bibliografía consultada: 

_RESNIK, R., HALLIDAY, D., KRANE, K., Física Vol. 1, Cuarta Edición, Ed. CECSA, México, 1.999. 
_CORTEZ C., RUBÉN, "Las cuatro Uñas de la Garra del León", versión impresa del publicado en http://www.lulu.com/browse/search.php?fListingClass=0&fSearch=Las+Cuatro+U%C3%B1as+de+la+Garra+del+Le%C3%B3n
 
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