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domingo, 6 de marzo de 2016

¿Qué son las Ondas Gravitacionales?

I) Introducción

Estando en una reunión informal, un ex-alumno me preguntó “¿qué son las ondas gravitacionales?”. En esta entrada reproduciré las respuesta que le di, un poco más ampliada y ordenada. Sin embargo no entraré en detalles profundos y mucho menos en ecuaciones. El lector instruido en el tema puede notar que algunas cuestiones faltan de rigurosidad, perdida en virtud de dar una respuesta puramente cualitativa y lo más cotidiana posible. Espero que sea útil para todos aquellos que deseen saber algo de este tema.

II) El surgimiento de la relatividad

Hacia finales del 1.800 los científicos creían que todos los fenómenos y sucesos de la naturaleza, en todo el universo, estaban regidos por las mismas leyes. Es decir que desde el más minúsculo fenómeno hasta el más grande pensado podían describirse utilizando la misma estructura científica.
Pero a principios del 1.900, descubriría que habían dos áreas o campos de fenómenos que escapaban a las leyes conocidas, a saber:
-Los fenómenos del mundo atómico.
-Los fenómenos a grandes velocidades y/o bajo campos gravitatorios muy intensos.
El primer campo de estudio dio origen a la Mecánica Cuántica. El segundo a la Teoría de la Relatividad. Esta última, enunciada por Albert Einstein, fue formulada por él mismo en dos partes: Teoría Especial de la Relatividad y Teoría General de la Relatividad. La predicción de las ondas gravitacionales es una consecuencia de esta última.

III) El Espacio-Tiempo

Einstein intuyó y definió en su Teoría Especial de la Relatividad que el espacio y el tiempo constituyen una misma entidad, el espacio-tiempo. Eso significa que se comportan interdependientemente, que lo que le sucede a uno afecta al otro. Esta idea es muy difícil de entender y de aceptar, pues en la vida cotidiana, nuestra experiencia, nos dice todo lo contrario. Vemos esto con unos ejemplos.
Si una persona que se encuentra a nivel del mar moviéndose en un bar a velocidad constante mide la longitud de su pié demorándose, digamos, 75 segundos en hacerlo, y luego esa misma persona mide la longitud de su pié estando quieta en la cima del Everest demorando 120 segundos, habrá obtenido el mismo valor en ambos casos. Recordemos que la longitud horizontal es una de las tres dimensiones de nuestro espacio (las tres dimensiones son: alto, ancho y profundidad). Este experimento nos demuestra que la medición de la longitud del pié es independiente del movimiento, de la intensidad del campo gravitatorio y del tiempo que se tarde en hacerla. Un experimento similar nos demuestra que el tiempo es independiente del espacio.
Supongamos la misma persona que mide el tiempo que tarda una bola de villar en recorrer una mesita ratonera de un costado hacia el otro. En una primera instancia hace la experiencia sobre el barco que se mueve a velocidad constante sosteniendo el cronómetro a la altura de su cintura. Luego repite el experimento en la cima del Everest parado quieto, sosteniendo el cronómetro a la altura de su cabeza. En ambos casos medirá el mismo tiempo.
Ahora bien: ¿Por qué Einstein contradice nuestra experiencia cotidiana con su teoría? En realidad no la contradice. Lo que sucede que esa interdependencia que existe entre espacio y tiempo solo puede medirse cuando el fenómeno ocurre a muy alta velocidad (cercana a la velocidad de la luz) y/o cuando ocurre dentro de un campo gravitatorio muy intenso (como podría ser el de una estrella supermasiva o un agujero negro). Las velocidades a las que nos movemos usualmente y la intensidad del campo gravitatorio terrestre son muy bajas, por lo cual nosotros no podemos medir la interdependencia entre espacio y tiempo. Y es más, solo podemos tomar conciencia de esa interdependencia solo si comparamos mediciones hechas en condiciones diferentes.
Todo esto puede resultar un poco loco y difícil de entender, pero realmente es así. Llevando el experimento anterior a la relatividad deberíamos decir que una persona que mide la longitud de su pié a nivel del mar mientras viaja en un barco a velocidad constante demorándose unos 75 segundos, obtendrá un valor diferente que la medición de la longitud del mismo pie de esa persona realizada por otra que se encuentra quieta en la cima del Everest. Es decir que para el mismo pié tendríamos dos valores de longitud diferente.
No entraremos en detalles de experimentos reales que corroboran esta teoría, pero sepan que los hay. Veamos para que sirve esto de la interdependencia del espacio y el tiempo.

IV) La Curvatura del Espacio-tiempo

Al hablar del espacio una cuestión importante es conocer como es su geometría, repasemos un poco. Todos sabemos que dos rectas paralelas no se cortan, también sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo da 180° y que la división entre la longitud de una circunferencia y su diámetro da siempre el mismo número, el famoso “π”. Esto es lo que se conoce como Geometría de Euclides (este es quien la desarrolló) o geometría plana (se supone que el espacio tridimensional es una superposición infinita de planos uno arriba de otro).
Cuando Einstein aplicó la Teoría Especial de la Relatividad a la explicación del movimiento circular se encontró conque no se cumplía lo del número “π”. No vamos a entrar en detalles, tampoco los conozco todos, pero ese hecho sumado a otros lo llevó a preguntarse si realmente el espacio es plano. Dicho de otra forma: si la Geometría de Euclides es la que describe correctamente al espacio.
Albert, para los amigos, se planteó que sucedería si la geometría fuera otra, por ejemplo una geometría esférica. En una geometría de ese tipo, las paralelas si se cortan y la suma de los ángulos interiores de un triángulo puede dar más de 180° (por ejemplo 270°). Al aplicar este tipo de geometría a los problemas que imaginaba encontró que la misma era muy útil para hacer las descripciones de los fenómenos. Dicho con un vocabulario coloquial: “todo le cuadraba perfecto”.
Uno de los resultados que obtuvo es que la presencia de masa en un punto del espacio provoca que este se curve hacia el centro de esa masa. Una masa pequeña provoca una curvatura pequeña, una masa grande provoca una curvatura grande. Esa es la idea. Y si no hay masa, el espacio permanece plano. Una forma de decirlo sin tanto detalle pero que puede ser buena, es decir que la presencia de masa perturba el espacio-tiempo.
V) Recordando “Ondas”

Una onda es la propagación de energía a través del espacio o de un medio material, bajo ciertas características especiales. La principal característica es que esa energía se transmite en forma de oscilación. Esto significa que cuando atraviesa un medio material hace que las partículas de ese medio se muevan oscilatoriamente, o dicho coloquialmente, se muevan con un movimiento vibratorio, como la cuerda de una guitarra.
Sin entrar en detalles y tomando el ejemplo de la guitarra, podemos afirmar que para generar una onda se necesita una fuente que tenga o provoque un movimiento vibratorio. En el caso del sonido puede ser la cuerda de una guitarra, la membrana de un tambor, las cuerdas vocales de una persona, entre muchos otros. En el caso de ondas electromagnéticas, como la luz y las ondas de radio, lo que vibran son cargas eléctricas.
Inmediatamente aparece la pregunta: ¿qué es lo que vibra para generar ondas gravitacionales?

VI) Las Ondas Gravitacionales

Tomemos el caso del planeta Tierra. Todos sabemos que nuestro planeta describe una órbita alrededor del Sol. Tomemos un punto en particular de esa órbita, digamos el que corresponde al equinoxcio de primavera/otoño. La Tierra pasa por ese punto una vez por año. Como la masa de la Tierra es bastante grande comparada con nosotros, podemos asegurar que perturba el espacio-tiempo a su alrededor, lo curva.
Pero como la masa de la Tierra es pequeña comparada con la de las estrellas y el tiempo en que tarde en repetir una perturbación, podemos asegurar que no se genera una onda gravitacional medible. Para mejorar un poco la comprensión de esto hagamos una analogía, un poco burda pero útil. Supongamos que en una habitación (también podría ser al aire libre) tenemos un piano en el cual pulsamos una tecla levemente cada dos horas. Con esa ejecución no lograríamos nunca producir una composición que suene a música. Y si pulsamos la tecla muy levemente, quizás no logremos escuchar bien su sonido. Eso mismo es que la Tierra pase cada un año por un equinoxcio.
Mejoremos el experimento. Supongamos un sistema de estrellas binarias (una estrella girando alrededor de otra), compuesto por estrellas masivas, una de unas cuarenta veces la masa del Sol y la otra unas veinte veces la masa del Sol. Si observamos la órbita de la estrella más pequeña y tomamos un punto en particular (el equivalente de un equinoxio) veremos que la estrella provoca una perturbación del espacio-tiempo en ese punto mucho mayor que la de la Tierra. Y si a esto le agregamos que el periodo orbital sea de unos tres meses, tendremos una perturbación mucho más repetitiva que podría generar una onda gravitacional más medible que la de la Tierra. Tomando la analogía del piano, sería como pulsar la tecla con la mitad de la máxima fuerza que puede soportar y hacerlo cada diez minutos. Todavía le falta para ser una composición musical pero está mucho más cerca que el caso anterior.
Mejoremos aún más el experimento. Supongamos un sistema binario de agujeros negros, es decir dos agujeros negros orbitándose. Supongamos que uno tiene el doble de masa que el otro (aunque suene extraño, los agujeros negros tienen masa). Además podemos suponer que el periodo orbital del más chico es de apenas unas semanas. En este caso la perturbación es muy intensa y se repite lo suficientemente seguido como para provocar una onda con todas las letras, una onda que sea medible. En realidad, y hasta lo que tengo entendido, los periodos orbitales de los agujeros negros no serían tan pequeños como en nuestro experimento hipotético. Pero las masas de los mismos, del orden de los miles de millones de masas solares, son tan grandes que las pertubaciones del espacio-tiempo son tan intensas que aunque el periodo orbital fuera de un año terrestre, estas no alcanzarían a disiparse en un punto antes que el agujero negro vuelva a pasar por el mismo.

 El fenómeno es un poco más complejo y faltan algunos detalles, pero esperamos que les haya servido para comprender un poco la lógica del fenómeno y las raíces de la misma.  


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