Etiquetas

jueves, 14 de julio de 2016

¿Es Conservativo el Campo Magnético?


En este artículo voy a proponer una explicación que intentará justificar el por qué el Campo Magnético no es Conservativo. Y hablo en modo potencial porque no lo escribo con la pretensiones de que sea una verdad absoluta. Más bien, la intención es que sea un desafío, una explicación discutible, falible. En esta intencionalidad se oculta la ideología que el conocimiento se construye entre varias personas, cada una aportando desde su entendimiento, desde su experiencia y desde su ignorancia.
Desde esa perspectiva invito a todas/os a comentar destacando posibles errores en la explicación, argumentando con fundamentos en contra o a favor, y aportando preguntas que pueden traer más claridad al asunto.
Cabe destacar que el origen de este artículo está en la discusión que tuve con varios colegas sobre esta cuestión y la falta de acuerdo que reinó.

I) ¿Qué es un Campo Conservativo?

Se entiende por campo conservativo aquel en el cual se aplica trabajo externo (se entrega energía) a una partícula y/o carga eléctrica para llevarla desde un punto del campo a otro punto y cuando desaparece la fuerza externa (se deja de hacer trabajo y entregar energía), el campo hace un trabajo tal que la partícula y/o carga vuelve a su estado original de energía dentro del campo.
En consecuencia, un campo no conservativo es aquel en el cual no se cumple la condición anterior. Podemos ver esto con un ejemplo que no se discutirá más adelante pero que es muy simple de entender.
Supongamos que tenemos un resorte, dispuesto horizontalmente sobre una mesa (con rozamiento despreciable) y sobre el cual no se aplica ninguna fuerza. Aunque no se esté aplicando fuerza externa, se sabe que si estiro el resorte este realizará una fuerza tratando de oponerse a ser estirado. Esa fuerza hará que el resorte vuelva a su estado original en el momento en que deje de estirarlo. Y sucederá lo contrario si comprimo el resorte.
A esa fuerza se le llama Fuerza Elástica y se puede decir que tiene asociado un Campo Elástico. Como ese campo hace que el resorte vuelva a su estado original cuando se le deja de aplicar trabajo externo podemos afirmar que se trata de un campo conservativo. Pero, y casi siempre hay un pero, si se sobre-pasa un cierto límite de fuerza (dado por lo que se llama módulo de elasticidad del resorte) sucederá que el campo elástico ya no podrá hacer que el resorte vuelva a su estado original. Por lo tanto dejó de ser conservativo y pasó a ser no conservativo, caso en el que se lo llama Campo Plástico (dependiendo de la fuerza aplicada y del material y forma del resorte, se puede producir la rotura).

II) Experimento teórico propuesto

Para saber si un campo es conservativo o no podemos hacer un experimento teórico. Como se trata de un experimento teórico pero que podría llevarse a la práctica, vamos a pensarlo de la forma más sencilla posible.
El experimento se dividirá en dos partes. La primera consistirá en mover una partícula o una carga eléctrica dentro del campo apropiado desde un punto a otro, en línea recta, de modo tal que mantenga su velocidad constante. No voy a analizar todos los detalles, incluso algunos con la intención de no hacerlo; como por ejemplo las aceleraciones inicial y final para darle y quitarle velocidad al objeto de estudio.
En la segunda parte la partícula se colocará en reposo en un punto y será acelerada hasta otro punto de modo tal que cuando llegue al mismo tenga una excedente de velocidad que el campo se encargará de llevar a cero. Es de suponer, por lo menos a priori, que el objeto de estudio seguirá moviéndose durante un lapso de tiempo hasta que el campo haga lo suyo. 
Si el campo en estudio es conservativo se supone que el objeto de estudio volverá al punto inicial con la energía inicial.
En principio, otra condición que impondremos al experimento es que la línea recta por la que se mueve el objeto de estudio coincida con la dirección del campo y que sea la misma dirección de la fuerza aplicada. Ya veremos qué resulta. Además, para simplificar más el análisis utilizaremos campos uniformes.

III) Comencemos el Experimento: Dos Campos Conservativos

III.1) El Campo Gravitatorio








En la figura que antecede podemos observar el suelo como referencia, un vector que indica la dirección y sentido del campo magnético y los tres puntos de nuestro experimento. Vamos con la parte “A”.

Si colocamos una determinada masa puntual “m” en el punto 1 y aplicamos una fuerza opuesta a la gravitatoria, la partícula se moverá hacia el punto 2. Regulando la fuerza externa aplicada podemos hacer que la masa puntual se mueva con velocidad constante hacia el punto 2. Otra forma de pensar lo mismo es decir que, de alguna forma, se coloca la masa en el punto 1 con cierta velocidad (misma dirección que la gravedad pero sentido opuesto) y se aplica al fuerza externa para mantener esa velocidad constante. El caso es que cuando la masa llegue al punto 2 la detenemos y fijamos en ese punto. En estas condiciones la partícula absorbe la energía cinética que tenía en forma de energía potencial. Ahora bien, si cortamos la “ligadura” de esa masa al punto 2, el campo gravitatoria actuará haciendo que libere la energía que se le había entregado (transformando de potencial a cinética) y volverá al punto original 1.
Entonces podemos concluir que el en esta situación el Campo Gravitatorio es Conservativo. Vamos a la segunda parte del experimento, la “B”.
Hacemos lo mismo que en la primera parte pero aplicando una fuerza externa mayor que la fuerza de la gravedad (no mucho, para no exagerar las cosas). También supongamos que la “m” estaba “colocada” de alguna forma en la posición 1 con velocidad cero. En estas condiciones la masa puntual se acelerará. Ahora cuando llega al punto 2 quitamos la fuerza externa pero no anulamos la velocidad sino que dejamos correr la masa con la velocidad que había ganado hasta ese momento. Obviamente, la masa también ha ganado energía cinética. Ahora actúa el campo gravitatorio, que hará que la masa pierda velocidad hasta alcanzar el punto 3 donde se hará cero. En el trayecto 2-3 el campo gravitatorio hizo que la masa perdiera el excedente de energía cinética debido a que la fuerza externa era mayor que la gravitatoria. En el trayecto 2-1 la situación es similar al caso anterior: la masa irá transformando energía potencial gravitatoria en cinética hasta llegar al punto 1 con la misma energía potencial gravitatoria que tenía ahí al principio del experimento.
Entonces seguimos demostrando que el Campo Gravitatorio es Conservativo.

III.2) El Campo Eléctrico



 

Para el caso del campo eléctrico he colocado una carga positiva como generadora del campo y una carga negativa como objeto de prueba. Por lo demás la situación es análoga a la anterior.

En la parte “A” del experimento la carga es colocada en 1 de alguna forma con una velocidad que la lleva hasta 2. La fuerza externa aplicada equilibra al campo eléctrico. Cuando la carga llega a 2 se la detiene y fija a ese punto por que que acumulará la energía cinética que tenía en forma de energía potencial. Cuando se suelte la carga, esta, bajo la acción del campo eléctrico, volverá hasta el punto 1, con la misma energía que tenía en el mismo.
Por lo tanto decimos que el Campo Eléctrico es Conservativo.

En la parte “B” del experimento la carga es colocada en 1 con velocidad cero y se aplica una fuerza externa superior a al fuerza eléctrica. Paralelamente al caso gravitatorio, al llegar al punto 2 se deja de aplicar la fuerza externa. En estas condiciones la carga continuará hasta el punto 3 donde su velocidad se hará cero y comenzará a “caer” hacia el punto 1, llegando a este con la misma energía que tenía originalmente en él.
Seguimos demostrando que el Campo Eléctrico es Conservativo.

IV) Ahora sí el Campo Magnético

En este caso se nos presenta una dificultad derivada de la necesaria perpendicularidad entre la fuerza y el plano que forma la velocidad y el campo. Y no se trata solo de una dificultad para el dibujo. Para poder llevar a cabo el experimento voy a tomar como premisa que exista perpendicularidad entre la velocidad y el campo, de esta forma la fuerza tendrá su mayor valor absoluto (como sucedía en los casos anteriores).

 

 

Ahora tenemos la carga, negativa solo para mantener la misma del caso anterior, que está en el punto 1 con una velocidad dada. Debido a la acción del campo magnético la carga experimentará una fuerza que tenderá a sacarla de la imagen. En estas condiciones, y como queremos que la carga siga el camino recto que una los puntos 1 y 2, la fuerza externa aplicada deberá tener dos componentes, una perpendicular a la imagen y opuesta a la fuerza magnética y la otra paralela a la dirección del movimiento (que es la que se muestra en la figura 3). Ahora bien, si queremos que la carga vaya con velocidad constante hasta el punto 2, la componente paralela debe valer cero. La pregunta ahora es: ¿qué sucede cuando llegamos al punto 2?
Si imponemos la condición que habíamos usado en los casos anteriores de decir que “colocamos y fijamos” la carga en ese punto, lo que estamos diciendo es que haremos que su velocidad se haga cero. Si tenía velocidad y esta de pronto se hace cero, es lo mismo que decir que tenía energía cinética y esta se hace cero. Pero, y siempre hay un pero: ¿qué sucede con esa energía? Sabemos que si hacemos que la velocidad de la carga se haga cero entonces la fuerza magnética desaparece y la carga se quedaría en el punto 2 indefinidamente. Para que todo esto sea posible debemos aceptar que la carga irradió la energía cinética en forma de onda electromagnética.
La otra posibilidad es que no hagamos de ninguna forma que su velocidad se haga cero. En ese caso, al llegar al punto 2 y estar bajo la acción de la fuerza magnética, comenzará a describir un movimiento circular (la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta). No hay nada que amente o reduzca el valor de su velocidad, por lo cual (y como el campo magnético lo suponemos constante) el radio de giro no cambiará y la carga se mantendrá “eternamente” girando en ese círculo.
Esto, en principio, nos está asegurando que luego de sacar la fuerza externa la carga no vuelve a la posición inicial, aunque la energía cinética que tenía en el punto 1 si se conserva. Veamos que pasa con la otra parte del experimento.

En la parte “B” colocamos la carga en 1 con velocidad cero. Ahora aplicamos una fuerza externa que deberá tener las dos componentes, la perpendicular para “reprimir” la fuerza magnética, y la paralela para darle velocidad a la carga. Como la carga está acelerada irradiará parte de la energía que se le está suministrando, razón por la cual no se puede aplicar exactamente la Segunda Ley de Newton para predecir su velocidad final. De todas formas podemos asegurar que cuando llegue al punto 2 tendrá una cierta velocidad. Si en ese momento sacamos toda la fuerza externa, pues sucederá lo mismo que en la primera parte del experimento: la carga se mantendrá girando en un círculo “eternamente”. No sucederá que la carga siga hasta un punto 3 perdiendo energía cinética como pasaba en los dos anteriores. Y definitivamente una carga movida de un punto a otro no vuelve al punto inicial. También es cierto que conserva la energía cinética y no la transforma en potencial bajo la acción del campo (como en los casos anteriores).
En principio estas diferencias con los otros campos me permite decir que no se trata de un campo conservativo.

V) Conclusiones

Si tomamos la definición de campo conservativo del principio, claramente, deberíamos concluir que el Campo Magnético no es conservativo. Efectivamente no hay una energía asociada a los puntos fijos del campo, es decir no hay una energía potencial asociada que se conserve cuando una partícula cargada se mueve dentro del campo.
Pero si hemos notado que cuando una carga tiene cierta energía cinética en cierto lugar del campo, la conservará salvo que actúe una fuerza externa. Evidentemente si la velocidad de una carga permanece constante, su energía cinética también lo hace. Y, por lo tanto, para cambiar su energía cinética debe actuar una fuerza externa sobre ella, es decir: se le debe entregar energía externamente. Entonces podemos asegurar que cuando se le entrega energía cinética a una carga, esta la acumulará, aunque esto no sea totalmente así. Cuando se aplica una fuerza externa, la carga está acelerada y por lo tanto irradia energía. Acá cabe la pregunta: ¿qué parte de la energía recibida es la que irradia?
Por lo pronto, podemos concluir que el Campo Magnético No es Conservativo en el mismo sentido que lo son los Campos Gravitatorio y Eléctrico, si es cierto que conserva la energía cinética de la carga. Esto puede ser una consecuencia directa de que este campo solo se observa si las cargas están en movimiento relativo y si tiene un comportamiento tridimensional si o si, en cambio los otros dos admiten comportamiento unidimensional y bidimensional.
Hasta aclarar la cuestión, y con ese objetivo, dejaré planteadas algunas preguntas. ¿Realmente se conserva la energía cinética? ¿Qué sucede si la carga sigue trayectorias diferentes para unir los mismos puntos? ¿Qué sucede si el ángulo entre campo y velocidad no es de noventa grados? ¿Qué sucede cuando el campo no es uniforme? ¿Qué pasa cuando el campo es generado por una corriente?
Espero que Todas/os se animen a comentar para mejorar este artículo. Gracias!!!!!



 Licencia: ¿Es Conservativo el Campo Gravitatorio? por Rubén H. Cortez C. se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.